La Distribucion Binomial

Como se ha dicho con anterioridad en otro post, las distribuciones de probabilidades son distribuciones de frecuencias teóricas con las cuales podemos estimar un valor esperado, o, lo interpretamos como una distribución de frecuencias que esperamos que los datos tomen en un caso particular.
El caso de la distribución binomial implica que para que cierto grupo de datos sea considerado que cae dentro de esta clasificación, debe cumplir ciertas condiciones que han sido estudiadas hace muchos años por el matematico suizo Jacob Bernoulli. En honor a él, la manera en que se comporta la distribución binomial recibe el nombre de Proceso de Bernoulli.  

El Proceso de Bernoulli

Para que un conjunto de datos sea estudiado bajo el Proceso de Bernoulli, dicho proceso debe cumplir con tres características:

•  Cada intento debe tener únicamente dos posibles resultados: Si o No, Aprobar o Fallar.
• La probabilidad del resultado de cada intento permanece fijo con respecto al tiempo.
• Un intento es independiente de otro estadísticamente, es decir el resultado de un intento no altera la probabilidad de éxito o fracaso de los intentos siguientes.

Mediante el estudio del Proceso de Bernoulli es posible describir una gran cantidad de procesos financieros y administrativos inclusive y es ahí donde un administrador debe tener claridad de esta distribución de frecuencias para poder inferir resultados, dado que es esa una de las utilidades mas básicas del estudio y uso de las distribuciones de frecuencias para los administradores.     
Debe tenerse también en cuenta de la existencia de la probabilidad característica de un experimento. Esto implica la probabilidad de éxito asociada a un experimento cualquiera en particular. La simbología o nomenclatura del proceso de Bernoulli es la siguiente:     
Y para resolver una probabilidad deseada en el proceso de Bernoulli, tenemos la siguiente formula que describe la probabilidad que existe de tener r éxitos en n intentos a efectuar.  
Es decir, que si tenemos un proceso cualquiera que fuese que puede describirse mediante el proceso de Bernoulli o Distribución Binomial, nosotros podemos calcular una probabilidad asociada a tener una probabilidad de éxito para cierta cantidad de intentos. Si posteriormente nosotros podemos calcular esta misma probabilidad de éxito para varias cantidades de intentos, nosotros podríamos construir nuestra propia distribución de probabilidades para este experimento y calcular un valor esperado. 

Ejemplo de aplicaciones de la Distribución Binomial.

 Ya se ha observado que en el Kindergarten La Ardillita siempre de cada 10 niños, 7 llegan a tiempo y 3 llegan tarde. Ahora, debemos resolver, ¿qué probabilidad tenemos de escoger 5 niños al azar y que de ellos 4 hayan llegado temprano?  

1. Determinamos la probabilidad característica 7/10 = 0.7
2.  Utilizamos la formula para determinar la probabilidad de escoger con éxito 4 niños de 5 así:

 
 Para cualquier experimento que pueda describirse por medio de esta distribución, y resolver la probabilidad deseada debe tomarse en cuenta siempre lo siguiente: