Aplicaciones El interés compuesto. El valor final de una inversión.

Todos sabemos que en algún momento debemos hacer uso del crédito ya sea para prestar dinero o para aprovisionarnos nosotros mismos. El interés es el costo que el dinero tiene, medido claro está en dinero y es cobrado por la persona o entidad que nos proporciona el dinero. A diferencia del interés simple, el interés compuesto se comporta como una sucesión geométrica donde se introduce el término de capitalización que es el periodo en el cual se efectuará el cálculo puntual del interés. Debe convidarse en todo momento el periodo de capitalización y el interes que corresponda proporcionalmente al mismo periodo.

¿Como calcular el valor final de una inversión?

Supóngase que hemos efectuado un depósito en un banco que nos ha ofrecido un interés anual de 5%. Hemos de depositarlo durante 2 años y deseamos saber a cuanto ha de ascender el monto invertido después de estos dos años. El monto inicial invertido es de $200.00

 a.   ¿Cuánto tendemos ahorrado si se capitaliza mensualmente?

La formula del valor final de una inversión es la siguiente

 Donde:

• P = Principal, o monto inicial.
• V_f = Valor final.
• i = Interés en el periodo de capitalización.
• n = Numero de periodos de capitalización.

En este caso utilizamos la fórmula de valor futuro de interés compuesto para: P = $200.00 i = 5% anual, pero si para el presente caso se capitaliza mensualmente se debe calcular la tasa de interés para el mismo periodo. Tasa mensual = Tasa anual / 12 meses Tasa mensual = 5% / 12 = 0.4166% de interés mensual. El valor final de la inversión será entonces después de 24 meses, dado que ese es el periodo de capitalización. La tasa de interés debe estar en forma de decimal, es decir que 5% es igual a 0.05 y 0.4166% es igual a 0.004166 V_f = $200(1+0.004166)²⁴ = $220.98

 b.   ¿Cuánto tendemos ahorrado si se capitaliza trimestralmente o en otros periodos de capitalización?

La diferencia que existe entre invertir con una capitalización mensual o trimestral radica en que entre mas corto es el periodo de capitalización, nuestros intereses serán calculados de una manera mas rápida y la inversión crecerá mas rápido.

   Es por ello que los bancos capitalizan los intereses de los ahorrantes trimestralmente o semestralmente, mientras que los intereses de las tarjetas de crédito o de los prestamos que otorgan, los calculan cada mes. En el siguiente gráfico podemos ver que la capitalización de nuestra inversión se ha calculado para el mismo periodo, pero si la hemos de capitalizar una cada mes, cada 3 meses, cada 6 meses y una vez al año. La diferencia es de $19.32, es decir, nominalmente un 9% de diferencia solamente en dos años entre la capitalización mensual ($221.00) y anual ($201.67)