1. La Derivada I. Introducción.
Cuando se habla de la derivada en calculo
diferencial, nos referimos a uno de los conceptos mas básicos de matemáticas.
Para un administrador es necesario interpretar la derivada relacionada a las
múltiples materias y contenidos que deben aplicar el calculo diferencial para
resolver problemas.
En economía especialmente, cuando hacemos uso
de la derivada para resolver un problema es para entender o resolver problemas
relativos a tasas de cambio.
En ocasiones es posible que un estudiante o
administrador pueda llegar a efectuar correctamente procesos de calculo
diferencial de una manera casi mecánica, sin llegar a entender exacta y
precisamente cual es su real y exacto concepto.
1.1 Las funciones
Cuando hablamos de una función, hablamos de
una expresión matemática que relaciona dos variables (Funciones bidimensionales
para el caso) de una manera dependiente una de la otra:
(1) Y = aX + b
Donde el caso:
§ Y es
la variable que puede tomar cualquier valor en de las Abscisas (el eje vertical
del plano) según los valores que
tome
§ X es
la variable que puede tomar cualquier valor en el eje de las ordenadas (el eje
horizontal del plano).
§ a es
la pendiente de la función.
§ b es
el intercepto.
Aparte de definir
de lo que es una función, debe comprenderse completamente este concepto para
comprender lo que es la derivada.
De lo que se ha definido sobre lo que es una
función, de la expresión de una función dada, es necesario interpretar lo
siguiente:
1. Para una función cualquiera según Y = mX+b, se comprende que una
variable depende de la otra en una sola vía, de modo que el valor que una de
las variables puede tomar depende del valor de la otra. Es así que el valor que
puede tomar la variable Y depende del valor que tome la variable X y no a la
inversa.
2. Una función también se puede expresar del siguiente modo:
f(x) = mx+b
Lo que significa que
la función dada relaciona las dos variables de manera tal que produce un valor al
evaluar el valor x en la función misma. Nótese que según la notación anterior
se escribe el término x a ambos lados de la igualdad.
Entonces se dice que
al evaluar un valor x en la función dada, se obtiene su imagen en el eje de
las Y. El siguiente par ordenado indica que la función toma un valor Y al
evaluarse el valor x correspondiente a cada par.
(xn, yn) = (xn,
f(n))
